Rýži uvaříme v osolené vodě do měkka. Slijeme, propláchneme a necháme okapat.
Ve větším hrnci rozpálíme olej, přidáme nakrájenou cibuli, mletý hřebíček, oregano a 2 - 3 minuty smažíme. Vmícháme rýži a sekaná rajčata ve vlastní šťávě, dusíme na mírném plameni, až se šťáva vstřebá, odstavíme.
Kuřecí prsa (bez kůže a kostí) dáme do velkého hrnce, zalijeme vodou a přivedeme k varu. Zmírníme plamen, vaříme asi 10 minut. Maso vyjmeme z hrnce, položíme na talíř a necháme vychladnout. Natrháme na kousky, přidáme k rýži se strouhaným sýrem a pokud chceme, můžeme přidat zakysanou smetanu.
Tortilly nahřejeme, osminu náplně položíme doprostřed, obě strany složíme dovnitř. Spodní část složíme nahoru a vrchní dolů, aby se vytvořil balíček. Zajistíme párátkem.
Naplněná burritos vložíme do mísy, zakryjeme alobalem a udržujeme teplé v troubě. Před podáváním odstraníme párátka, burritos posypeme čerstvým oreganem.